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Analisi e modellazione FEM di scaffalature metalliche

La problematica della modellazione f.e.m. di strutture metalliche aventi sezioni sottili in classe 4.

di Redazione
scaffalature metalliche

Nel seguente articolo, si vuole descrivere la problematica inerente alla modellazione f.e.m. e la verifica di strutture in acciaio con sezione aperta di classe 4. Si tiene a precisare che tale articolo è frutto di varie analisi e casi studi reali affrontati nella mia attività professionale. L’analisi e soprattutto la modellazione di tali strutture è molto complessa, nonché articolata da analizzare e verificare. Gli attuali codici di calcolo FEM non contemplano le verifiche di strutture con sezioni in classe 4, quindi per lo strutturista che si trova ad affrontare tali strutture, è costretto a ricorrere ad approcci più semplificati adottando delle semplificazioni iniziali o di approccio.

Nel presente lavoro si è adottato l’autorevole software MIDAS/Gen vers.2013 per modellare nel complesso la struttura, andando a generare le sezioni con le reali caratteristiche inerziali. Dopodiché si è verificata la sezione maggiormente sollecitata adottando un software Excel licenziato, elaborato dell’Ing. Leone.

Le scaffalature metalliche oggetto del seguente articolo, sono parte integrante di un intero magazzino di un grande marchio nel mondo degli indumenti e tessuti. Per motivi logistici e di sicurezza, si è analizzato e verificato solo un reparto dell’intero complesso.

La committenza ha richiesto un’analisi statica di portata massima pari a 100kg/mq di materiale stoccato, e 250kg/mq di accidentale e movimentazione su corridoi e collegamenti.

Scaffalature metalliche: descrizione del modello strutturale e stato di fatto

Il seguente articolo, contempla, a seguito dei sopralluoghi avvenuti presso lo stabilimento, l’analisi, modellazione calcolo e verifica, della portata massima ammissibile delle scaffalature metalliche del magazzino porta indumenti.

Il magazzino sviluppato su più piani e più campate, con sottostrutture interne a sostegno delle scaffalature metalliche principali, è costituito essenzialmente da sezioni sottili del tipo aperte. Tali sezioni sono molto complesse da verificare e calcolare, in quanto sono affette da fenomeni locali o di instabilità del primo e secondo ordine, in più sono classificate in classe 4.

Nel modello di calcolo agli elementi finiti FEM. Si sono inserite, in modo rigoroso, attraverso un procedimento angusto e complicato analiticamente, le sezioni strutturali reali, modellando le rispettive inerzie e aree effettive.

Immagini derivanti dal rilievo geometrico strutturale di alcune campate delle scaffalature metalliche.

Di seguito si riportano le sezioni immesse nel modello di calcolo (vengono riportate in dettaglio le sezioni creati ad-hoc all’interno di MIDAS/Gen vers.2013:

Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 1 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto
Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 2 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto
Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 3 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto
Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 4 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto
Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 5 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto
Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 6 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto
Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 8 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto
Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 9 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto
Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 12 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto
Sezione Midas Scaffalature metalliche
Sezione 14 con disposizione delle inerzie in pianta come da stato di fatto

Modello FEM 3D di calcolo strutturale

Analisi dei carichi e caratteristiche delle sollecitazioni

Nel modello di calcolo strutturale, modellato con sezioni rigorose delle scaffalature metalliche insite nel capannone, si sono adottati i seguenti casi di carico, combinati a loro volta secondo quanto prescritto negli EC strutturali ed NTC2018.

  • G1: Peso proprio strutturale degli elementi strutturali (calcolato automaticamente dal solutore FEM)
  • G2: Carico permanente non strutturale (cassetti porta indumenti) : 2.5kg/mq
  • Qk: Accidentale indumenti agenti sui ripiani: 100kg/mq
  • Qk: Accidentale per camminamento zona passerelle pedonali: 250kg/mq
  • Qk: Accidentale carico paranchi (analizzata in diverse combinazioni di carico): 60/80 kg max cadauno

Non sono stati applicati carichi derivanti ad azioni atmosferiche in quanto la scaffalatura risulta essere ubicata all’interno di un fabbricato industriale. Inoltre non sono stati analizzati condizioni sismiche, ciò è dovuta dall’esigenza della committenza di avere una dichiarazione statica delle strutture a seguito di alcuni interventi. Si possono notare varie condizioni di carico delle vie di corsa di due paranchi.

Di seguito si riportano gli inviluppi dei diagrammi delle sollecitazioni derivanti dalle azioni combinate come viste in precedenza secondo le prescrizioni normative. Seguiranno gli inviluppi dei diagrammi inerenti alle combinazioni di inviluppo SLU statiche dell’intero modello di calcolo strutturale e delle colonne oggetto di verifica di portata.

Azione massima di momento flettente Mz [kNcm] complessivo sugli elementi strutturali
Sforzo massimo di taglio Vz [kN] complessivo sugli elementi strutturali
Sforzo massimo di compressione Nmax [kN] complessivo sugli elementi strutturali
Sforzo massimo di taglio Vy [kN] complessivo sugli elementi strutturali

Verifica meccanica strutturale dell’elemento principale – colonna PN40

La verifica delle sezioni sottili aperte, come precedentemente descritto, risulta molto complessa ad alta onerosità computazionale. Per l’analisi dell’instabilità locale i profilati a freddo si considerano composti da un insieme di lastre piane mutuamente collegate lungo i bordi comuni, per semplicità si assume che i bordi siano semplici appoggi, trascurando il possibile vincolo mutuo alla rotazione in presenza di irrigidimenti di bordo o intermedi occorre verificare l’efficacia dell’irrigidimento, cioè la sua capacità di impedire spostamenti.

Per l’Eurocodice 3 la larghezza geometrica è indicata col simbolo bp ed è misurata dal punto medio del raccordo d’angolo.

1) La classificazione delle sezioni sottili in acciaio segue un metodo che è solo in parte dipendente dallo stato effettivo di sollecitazione attribuendo alla fibra esterna più compressa la tensione di snervamento. Elementi della sezione (anime, flange, irrigidimenti…) definiti di classe 4 non sono necessariamente ridotti poiché lo stato tensionale effettivo è sicuramente diverso da quello “costruito” per la classificazione a differenza delle sezioni in alluminio.

2) I valori limite del rapporto larghezza/spessore (d/t) individuano “zone” entro le quali la classe viene univocamente definita. Analogo discorso vale per le parti presso-flesse della sezione per le quali la classe 3 è ottenuta se il rapporto d/t è compreso tra il valore limite della classe 2 ottenuto considerando un comportamento plastico (d/t funzione di α) e il valore limite della classe 3 ottenuto considerando un comportamento elastico (d/t funzione di ψ). La classe 4 è attribuita a quelle parti della sezione il cui rapporto d/t è maggiore del rapporto limite della classe 3. È evidente che il passaggio da una classe all’altra non è lineare col rapporto limite d/t e quindi la discrezionalità del metodo non giustifica l’utilizzo di sofisticate analisi per definire il valore più “esatto” di tale rapporto.

3) Una stessa sezione può essere diversamente sollecitata in base alla combinazione dei carichi considerata per quell’elemento strutturale e pertanto si può avere prevalenza di momento flettente in una direzione piuttosto che in un’altra con conseguente diversa situazione tensionale in una stessa parte della sezione.

Per sezioni generiche di classe 4 viene quindi esposto un criterio di calcolo della sezione efficace basato sul metodo iterativo che, considerando la sovrapposizione degli effetti, definisce per ogni elemento della sezione lo stato tensionale iniziale e quindi un valore ε = [235 / σcom,Ed] 0,5 che varia al variare della sezione efficace definita in passi sequenziali fino alla convergenza del valore massimo della tensione di compressione (σcom,Ed).

Per comprendere meglio il metodo proposto si farà riferimento al programma realizzato a cura dell’Ing. Leone Domenico.

Immagine del modello FEM 3D con indicazione dei telai verticali oggetti di verifica
Immagine del modello FEM 3D con indicazione dei telai verticali oggetti di verifica
Immagine del modello FEM 3D con indicazione dei telai verticali oggetti di verifica
Analisi FEM di dettaglio inerente al portale principale controventato
Immagine scaffalature metalliche
Analisi FEM di dettaglio inerente al portale principale controventato

Analisi FEM di dettaglio inerente al portale principale controventato. Il modello FEM fa riferimento alla verifica del portale in giallo in foto.

Nelle immagini di cui sopra, si riportano i tralicciati portanti degli scaffali. Di seguito si riporta la verifica strutturale della colonna a sezione sottile aperta maggiormente sollecitata allo SLU.

Conclusioni ed osservazioni generali

Dall’analisi svolta, e dai calcoli elaborati, risulta che la sezione indagata per la verifica portante, è verificata AL LIMITE. Si può notare che la resistenza meccanica a stabilità combinata Momento flettente-Sforzo assiale, è pari a 0.920<1.

Tale verifica seppur soddisfatta, risulta essere indiscutibilmente al limite. La verifica si è conclusa con il calcolo della stabilità per presso-flessione con verifica soddisfatta 0.881<1 e verifica per flesso torsione 0.704<1.

Risulta OBBLIGATORIO, ai fini della verifica statica dei seguenti profilati, intervenire in maniera rigorosa su ogni singolo elemento che presenta imperfezioni, ingobbimenti e distorsioni, denotate da rilievo.

Tali profili sono molto vulnerabili e sensibili alle azioni verticali ed ai momenti flettenti. Per evitare ulteriori maggiorazioni di sollecitazioni nelle sezioni, tipo colonne, dovute alle instabilità in essere, è OBBLIGATORIO intervenire per ripristinare le sezioni stesse.

Nell’immagine che segue, si riporta a modo esempio, la tipologia di ripristino eventuale, con inserimento di profilo scatolare o elementi irrigidenti.

Queste forme di instabilità locale, in linea di principio, possono anch’esse essere previste utilizzando modelli FEM in grado di rappresentare la deformazione delle singole parti della sezione (shell o brick). Tuttavia le relative analisi sono piuttosto complesse e non sempre convenienti nella pratica progettuale.

Risulta quindi utile disporre di modelli semplici e conservativi, che possano essere utilizzati, almeno in prima approssimazione, per analizzare il rischio di una perdita di stabilità della sezione.

Nel modello di cui sopra, si evince la modellazione FEM 3d al continuo di un singolo elemento colonna. Tale elemento non oggetto di tale articolo è stato modellato con elementi shell e con le corrette forometrie dell’elemento, al fine di effettuare un’analisi di Buckling di dettaglio.

Si può constatare che salvo indicazioni specifiche, rilievo ad-hoc di elementi, analisi geometrica strutturale delle strutture con indicazioni corrette delle forometrie e ritegni torsionali, l’analisi spinta al continuo non copre la richiesta economica del committente, e tanto più tale analisi al continuo risultano di difficile gestione e controllo, compromettendo il risultato stesso del lavoro.

Un’ultima osservazione e “critica” deve essere fatta per le azioni eccezionali di impatto su strutture come queste delle scaffalature metalliche, soggette ad urti. Come recitano le NTC 2018 al capitolo 3 §3.6.3.3.1 urti da traffico veicolare, deve essere valutata, in presenza di carrelli elevatori, un’azione orizzontale statica, applicata all’altezza di 0.75m dal piano di calpestio, pari a àF=5w essendo W il peso complessivo del carrello elevatore e dal massimo del carico trasportabile.

Tenendo presente che carrelli semplici elevatori hanno una massa che varia dalle 2 alle 5 tonnellate, significherebbe applicare una forza minima di 10 tonnellate puntuali. Si può affermare e testimoniare che tale azione “assolutamente sproporzionata” porta alla non verifica del 300/400 % i profili.

L’articolo di seguito riportato dal titolo “Analisi e modellazione FEM di scaffalature metalliche” è a cura di Michele Altilia, ingegnere civile strutturale e autore di vari libri e pubblicazioni scientifiche, libero professionista, collabora presso FRAMI-Ingegneria.

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2 commenti

Gregorio Marchetto Febbraio 1, 2020 - 9:23 am

Complimenti bell’articolo, chiaro e ben presentato!

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Michele Altilia Febbraio 4, 2020 - 10:45 am

Grazie mille Gregorio, sia per i complimenti, che per l’interessamento a tale argomento.

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