Sezioni resistenti in cemento armato, proposta di calcolo: “Metodo parametrico”

Procedure di calcolo semplificate per sezioni quadrangolari semplice- mente inflesse o presso-tensoinflesse

Viene proposta una procedura di calcolo semplificata (strutturata per essere eventualmente implementata su foglio di calcolo) per effettuare il progetto e la verifica di sezioni quadrangolari o ad esse riconducibili, semplicemente inflesse o presso- tensoinflesse. Le principali ipotesi assunte sono:

- applicabilità solo per calcestruzzi con f_ck compreso tra 12 MPa e 50 MPa;

- utilizzo di una variante semplificata dello stress-block presentato nella UNI EN 1992-1-1:2024 al paragrafo 3.1.6(2);

- validità di applicazione della procedura secondo D.M. 14.01.2008, D.M.17.01.2018 e UNI EN 1992-1-1:2024;

- utilizzo, per il legame costitutivo degli acciai delle armature, del modello elastico perfettamente plastico, limitando la massima estensione unitaria al valore convenzionale di 10/1000;

- conservazione delle sezioni piane nelle deformazioni fino a plasticizzazione per rottura della sezione;

- assunzione di due tipi di armature concentrate nei relativi baricentri: armature superiori (considerate generalmente compresse) e armature inferiori (considerate generalmente tese);

- eventuali armature di parete non considerate;

- sollecitazione flettente assunta sempre positiva M_Sd > 0 e tale da tendere le armature da considerare quindi come inferiori;

- azione assiale N_Sd > 0 per le compressioni, N_Sd < 0 per le trazioni;

- introduzione di un parametro di rendimento di tensione effettivo 0 < α_f’ < 1 per le armature in compressione per sezioni a spessore solaio;

- assunzione della condizione di massima duttilità per flessione semplice: ξ = x/h = 0,2593;

- assunzione della condizione di massima duttilità per presso-tensoflessione con grande eccentricità: ξ = x/h = 0,30;

- assunzione della condizione di massima duttilità per presso-tensoflessione con piccola eccentricità: ξ = x/h = 1;

- utilizzo di una variante del metodo di Wuckowsky per il trasporto della forza assiale sul baricentro delle armature (metodo del trasporto della sollecitazione flettente);

- per il modulo elastico dell’acciaio è stato assunto il valore 210000 MPa.

Formulazione per sezioni quadrangolari semplicemente inflesse, con rottura al massimo della duttilità

La procedura consiste essenzialmente nel ricondurre le sollecitazioni di flessione o di presso-tensoflessione a un’unica sollecitazione di flessione semplice retta equivalente, tramite l’introduzione di un’opportuna armatura fittizia. Il metodo è approssimato (ovviamente in sicurezza), ma offre il vantaggio di fare riferimento a due sole equazioni parametriche generalizzate in cui variano solo particolari parametri, funzione del tipo di sollecitazione e strutturate in modo tale da poter essere agevolmente implementate in un comune foglio elettronico. Per il materiale acciaio delle armature si mantiene il modello elastico perfettamente plastico, con plasticità di progetto fissata al valore f_yd = f_yk/γ_a. 

Per le compressioni a rottura del conglomerato si propone una variante semplificata del modello dello stress-block indicato nella UNI EN 1992-1-1:2024. In particolare, l’assunzione del modello semplificato è riportata nella figura 1: l’asse neutro taglia effettivamente la sezione in una zona compressa e in una zona tesa, modificando così la sola equazione di equilibrio alle rotazioni adottando una risultante delle compressioni del conglomerato posta a distanza 0,5x dal lembo maggiormente compresso anziché alla distanza di 0,4x. 

In questa procedura, per sicurezza e soprattutto per semplicità, per l’equilibrio alla rotazione si è deciso di adottare il valore di 0,5x.

La procedura di calcolo base proposta prevede per la sezione due meccanismi resistenti che possono eventualmente agire in modo sinergico (si veda figura 3):

- componente 1: sezione resistente con semplice armatura (fino alla massima sollecitazione flettente M_Rc1 per schiacciamento del calcestruzzo);

- componente 2: incremento di armatura per portare la sezione resistente da semplice armatura a doppia.

In particolare, può esistere solo la prima componente di resistenza se la sollecitazione flettente di progetto M_Sd è sufficientemente contenuta da essere assorbita da una sezione a semplice armatura: M_Sd ≤ M_Rc1. Dove, in particolare, per M_Sd e M_Rc1 si intendono in questa sede i valori assoluti delle sollecitazioni flettenti di progetto:

- M_Sd la sollecitazione in input alla verifica

- M_Rc1 la massima sollecitazione resistente di progetto  che può portare il calcestruzzo compresso senza l’ausilio delle armature compresse.

La procedura proposta per sezioni semplicemente inflesse presenta come condizione cardine di progetto la posizione di massima duttilità:

ξ = ξ_b = 0,2593

Pertanto, la massima sollecitazione flettente che la zona di conglomerato compresso di una sezione quadrangolare ad armatura semplice (tesa) può equilibrare si calcola (x = ξbh):

M_Rc1 = 0,8f_cd b x [h – 0,5x] = 0,8f_cd b ξ_bh [h – 0,5ξ_bh] = 0,8f_cdbξ_bh² [1 – 0,5ξ_b] = 0,8f_cdb 0,2593 h²[1 – 0,5(0,2593)] = 0,180f_cdbh²

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