Analisi non lineare dei telai in CA.

Nello scorso numero ho descritto i concetti alla base degli elementi finiti di tipo trave basati sulle formulazioni a plasticità concentrata (con cerniere plastiche). In queste formulazioni si assume che la non linearità della risposta meccanica possa essere concentrata alle estremità di ciascun elemento, in sezioni specifiche denominate cerniere plastiche. Formulazioni più raffinate tengono conto che qualunque sezione retta dell’elemento possa esibire comportamento non lineare. In contrapposizioni alle formulazioni a plasticità concentrata, queste formulazioni sono comunemente dette a plasticità distribuita, che a loro volta possono distinguersi in formulazioni agli spostamenti, alle forze o miste.

In questa parte dell’articolo descriverò la prima di queste categorie di formulazioni, cioè le formulazioni agli spostamenti, anche note come formulazioni alle rigidezze. L’idea alla base di questa famiglia di formulazioni è l’impiego delle classiche funzioni di forma per interpolare gli spostamenti nodali dell’elemento. Questi sono assegnati ad ogni iterazione dalla procedura di analisi utilizzata per risolvere le equazioni di equilibrio non lineari della struttura. Le funzioni di forma consentono quindi di valutare spostamenti e deformazioni lungo l’asse di ciascuna trave e, insieme al legame costitutivo dei materiali che compongono gli elementi del modello strutturale, esse contribuiscono a valutare la risposta delle sezioni della trave, in termini di sollecitazioni e rigidezza della sezione, e la risposta dell’elemento, in termini di forze nodali e di matrice di rigidezza.

Dopo aver descritto con maggiore dettaglio i concetti alla base delle formulazioni agli spostamenti, evidenzierò le approssimazioni introdotte da ciascuna delle operazioni eseguite per il calcolo della risposta delle sezioni e degli elementi. Descriverò, infine, come tenere sotto controllo queste approssimazioni in modo da identificare i parametri che uno strutturista deve controllare al fine di migliorare l’accuratezza dei risultati dell’analisi non lineare.

Le funzioni di forma

Come già riportato nella prima parte di questo articolo[1], tutti gli algoritmi di analisi non lineare, statica o dinamica, richiedono che venga valutata la risposta con cui gli elementi reagiscono agli spostamenti assegnati ai loro nodi ad ogni iterazione dell’algoritmo risolutivo dell’equilibrio non lineare della struttura. In accordo al metodo degli elementi finiti[2], gli spostamenti imposti ai nodi di ciascun elemento sono utilizzati per determinare gli spostamenti al loro interno interpolandoli mediante una serie di funzioni (, , …)denominate funzioni di forma. L’espressione delle funzioni di forma dipende dalla specifica teoria strutturale su cui si basa l’elemento.

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[1] Si veda l’articolo F. Marmo. Analisi non lineare dei telai in C.A. Parte 1: Elementi a plasticità concentrata, Lo strutturista, Nr. 14, aprile 2023, pp. 25-34.

[2] Si veda l’articolo F. Marmo. Il metodo degli elementi finiti per l'analisi dei continui elastici, Lo strutturista, Nr. 5, gennaio 2021, pp. 69-77.

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