Classificazione e modellazione dei fenomeni di isteresi meccanica

Cicli di isteresi asimmetrici sono quelli che descrivono il comportamento non lineare, ad esempio, delle barre in acciaio, dei controventi in acciaio, degli isolatori a cavi in acciaio, dei connettori a molla

Le curve sperimentali mostrate in Figura 1 descrivono fenomeni isteretici rate-independent, cioè quelli in cui la risposta meccanica (ad esempio la forza, la coppia o la tensione) dipende unicamente dal valore dell’azione (ad esempio lo spostamento, la rotazione o la deformazione). In tal caso il fenomeno è descritto da una curva ciclica che descrive la relazione tra forza generalizzata e spostamento generalizzato simile a quelle mostrate nella figura. Questi fenomeni si distinguono da quelli denominati rate-dependent in cui la risposta dipende, parzialmente o totalmente, dal tasso di variazione dell’azione. Questi ultimi saranno descritti in dettaglio in articoli futuri.

La letteratura scientifica è ricca di proposte computazionali per la modellazione fenomenologica del complesso comportamento non lineare dei materiali e dei sistemi meccanici elencati sopra. I modelli sicuramente più semplici e poco accurati sono quelli basati sull’utilizzo di una serie di relazioni lineari (ad esempio modelli bilineari, trilineari e così via). Modelli più raffinati descrivono la relazione tra spostamento e forza generalizzati mediante funzioni non lineari in grado di descrivere le curve forza-spostamento illustrate in precedenza.

Tra questi i più impiegati sono i modelli differenziali. Questi modelli sono tipicamente ottenuti modificando il celebre modello di Bouc-Wen in modo tale da ottenere le diverse forme del ciclo isteretico mostrate in Figura 1.

Secondo questo modello, la forza generalizzata viene valutata sommando un contributo elastico lineare, cioè funzione lineare dello spostamento, ed una componente isteretica che è funzione non lineare di una variabile che a sua volta viene calcolata risolvendo un’equazione differenziale non lineare del primo ordine.

I modelli isteretici derivati dal modello di Bouc-Wen possiedono alcune caratteristiche che li rendono scarsamente utilizzabili nella pratica professionale soprattutto se confrontati con i più elementari modelli multilineari. In particolare, essi:

• possono simulare unicamente specifici cicli isteretici, cioè quelli per i quali sono stati formulati;
• necessitano la risoluzione, solitamente iterativa, di una equazione differenziale per la determinazione della variabile di output;
• non consentono di disaccoppiare le fasi di carico e scarico;
• sono basati su una serie di parametri che non sempre hanno un chiaro significato teorico e/o sperimentale.

Per questo motivo è utile descrivere un modello analitico, formulato recentissimamente e basato su una classe generalizzata di modelli fenomenologici molto versatile, che consente di modellare tutti e non solo i cicli isteretici mostrati precedentemente senza ricorrere a modelli sovra semplificati come quelli multilineari ed evitando le superflue complicazioni indotte dall’utilizzo dei modelli derivati dal Bouc-Wen. Il modello analitico a cui è dedicato questo articolo ha una formulazione poco più complessa dei modelli multilineari, ma allo stesso tempo consente di: […]

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