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Che cos’è la duttilità di una sezione?

Un focus sulla teoria della duttilità attraverso una trattazione analitica e rigorosa in particolare su duttilità strutturale e duttilità della sezione.

di Redazione
Duttilità di una sezione

La sopravvivenza delle strutture in cemento armato sottoposte ad azioni eccezionali non può essere affidata alla sola resistenza del materiale o della struttura, per problemi di costi economici. Si deve invece prevedere la fuoriuscita della struttura dal campo elastico, con deformazioni plastiche anche rilevanti, senza tuttavia che essa pervenga al collasso. È necessario pertanto che le strutture possegga­no un’adeguata “duttilità”.

A livello di materiale la duttilità si calcola attraverso i legami costi­tutivi e l’evidenza sperimentale mostra come i legami costitutivi dei mate­riali siano non lineari.

legame costitutivo

 

Fig. 1: Legame costitutivo calcestruzzo e acciaio

La duttilità strutturale

Si definisce duttilità strutturale la capacità del sistema di deformarsi oltre il campo elastico senza sostanziali riduzioni della resistenza. La verifica consiste nel confrontare le due grandezze:

 

    \[ \mu^{(D)}=\frac{u_{u}}{u_{y}}=duttilit\grave{a}-disponibile \]

    \[ \mu^{(R)}=\frac{u_{max}}{u_{y}}=duttilit\grave{a}-richiesta \]

 

La duttilità di un sistema strutturale è una misura della capacità del sistema di dissipare energia. Applicando una sollecitazione alla struttura, durante la fase di scarico, solo una parte dell’energia viene restituita (nel caso venisse interamente restituita parleremmo di materiale elastico). L’aliquota non restituita viene dissipata plastica­mente ed è servita a salvaguardare l’intera struttura, senza perveni­re al collasso; conseguentemente il materiale presenta deformazioni permanenti allo scarico.

Per i sistemi a comportamento lineare la verifica di sicurezza è fatta sulle forze; per i sistemi a comportamento non lineare la verifica di sicurezza deve essere fatta sugli spostamenti perché non esiste proporzionalità diretta fra forze e spostamenti, quindi uu≥umax.

La duttilià delle sezioni

Se dal materiale singolo si passa allo studio di una sezione, si adotta come legame costitutivo rappresentativo il legame momento-curva­tura. Ad ogni momento applicato M, con sforzo normale nullo o costante, corrisponde una curvatura χ=1/r della sezione. La curvatu­ra di una sezione inflessa o presso-inflessa è immediatamente ricon­ducibile al diagramma delle deformazioni assiali. Infatti nella sola ipotesi di conservazioni delle sezioni piane, considerando un concio elementare di trave si ottiene quanto rappresentato in figura.

 

Curvatura concio di trave

Fig. 2: Concio elementare di trave; curvatura della sezione

 

Nella figura le due facce delle sezioni opposte ruotano intorno ad un punto C; dunque la distanza fra C e l’asse neutro della sezione è proprio il raggio di curvatura della sezione ed il suo inverso è la curvatura della sezione. Conviene assumere una lunghezza del concio pari a 2, e dunque una semi-dimensione del concio unitaria, in modo che è lecito confondere deformazioni e allungamenti. Dalla similitudine dei triangoli che la sezione deformata crea, si ottiene immediatamente che:

 

    \[ \frac{1}{r}=\frac{\varepsilon_{c}}{x}=\frac{\varepsilon_{s}}{d-x}=\frac{\varepsilon_{c}+\varepsilon_{s}}{d} \]

 

In pratica la curvatura viene a coincidere con l’inclinazione della retta delle deformazioni.

La duttilità della sezione può essere calcolata dal rapporto tra la curvatura ultima (corrispondente allo schiacciamento del calce­struzzo) e la curvatura allo snervamento (uscita dal campo elastico da parte dell’acciaio); si vedrà successivamente nel dettaglio il calco­lo della duttilità di sezioni inflesse e presso-inflesse.

Leggi anche la verifica di duttilità secondo le NTC 2018

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