Che cos’è la duttilità di una sezione?
Un focus sulla teoria della duttilità attraverso una trattazione analitica e rigorosa in particolare su duttilità strutturale e duttilità della sezione.
La sopravvivenza delle strutture in cemento armato sottoposte ad azioni eccezionali non può essere affidata alla sola resistenza del materiale o della struttura, per problemi di costi economici. Si deve invece prevedere la fuoriuscita della struttura dal campo elastico, con deformazioni plastiche anche rilevanti, senza tuttavia che essa pervenga al collasso. È necessario pertanto che le strutture posseggano un’adeguata “duttilità”.
A livello di materiale la duttilità si calcola attraverso i legami costitutivi e l’evidenza sperimentale mostra come i legami costitutivi dei materiali siano non lineari.
Fig. 1: Legame costitutivo calcestruzzo e acciaio
La duttilità strutturale
Si definisce duttilità strutturale la capacità del sistema di deformarsi oltre il campo elastico senza sostanziali riduzioni della resistenza. La verifica consiste nel confrontare le due grandezze:
![\[ \mu^{(D)}=\frac{u_{u}}{u_{y}}=duttilit\grave{a}-disponibile \]](https://www.calcolostrutturale.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d61e71ade89f3d280a822b51cb48cb2c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \mu^{(R)}=\frac{u_{max}}{u_{y}}=duttilit\grave{a}-richiesta \]](https://www.calcolostrutturale.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2250b0e2a4af4e1a3b9ba88f84cdea85_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La duttilità di un sistema strutturale è una misura della capacità del sistema di dissipare energia. Applicando una sollecitazione alla struttura, durante la fase di scarico, solo una parte dell’energia viene restituita (nel caso venisse interamente restituita parleremmo di materiale elastico). L’aliquota non restituita viene dissipata plasticamente ed è servita a salvaguardare l’intera struttura, senza pervenire al collasso; conseguentemente il materiale presenta deformazioni permanenti allo scarico.
Per i sistemi a comportamento lineare la verifica di sicurezza è fatta sulle forze; per i sistemi a comportamento non lineare la verifica di sicurezza deve essere fatta sugli spostamenti perché non esiste proporzionalità diretta fra forze e spostamenti, quindi uu≥umax.
La duttilià delle sezioni
Se dal materiale singolo si passa allo studio di una sezione, si adotta come legame costitutivo rappresentativo il legame momento-curvatura. Ad ogni momento applicato M, con sforzo normale nullo o costante, corrisponde una curvatura χ=1/r della sezione. La curvatura di una sezione inflessa o presso-inflessa è immediatamente riconducibile al diagramma delle deformazioni assiali. Infatti nella sola ipotesi di conservazioni delle sezioni piane, considerando un concio elementare di trave si ottiene quanto rappresentato in figura.
Fig. 2: Concio elementare di trave; curvatura della sezione
Nella figura le due facce delle sezioni opposte ruotano intorno ad un punto C; dunque la distanza fra C e l’asse neutro della sezione è proprio il raggio di curvatura della sezione ed il suo inverso è la curvatura della sezione. Conviene assumere una lunghezza del concio pari a 2, e dunque una semi-dimensione del concio unitaria, in modo che è lecito confondere deformazioni e allungamenti. Dalla similitudine dei triangoli che la sezione deformata crea, si ottiene immediatamente che:
![\[ \frac{1}{r}=\frac{\varepsilon_{c}}{x}=\frac{\varepsilon_{s}}{d-x}=\frac{\varepsilon_{c}+\varepsilon_{s}}{d} \]](https://www.calcolostrutturale.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5fb743e06fbb9541f53bed7be4555a0d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
In pratica la curvatura viene a coincidere con l’inclinazione della retta delle deformazioni.
La duttilità della sezione può essere calcolata dal rapporto tra la curvatura ultima (corrispondente allo schiacciamento del calcestruzzo) e la curvatura allo snervamento (uscita dal campo elastico da parte dell’acciaio); si vedrà successivamente nel dettaglio il calcolo della duttilità di sezioni inflesse e presso-inflesse.
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