Le linee di influenza: cosa sono e come tracciarle

Le linee di influenza, viste nel precedente articolo, sono uno dei tanti “strumenti” che i progettisti possono utilizzare quando devono realizzare una struttura.
Esse si basano sul principio di reciprocità, il quale discende dai teoremi energetici classici della teoria dell’elasticità: il teorema di Betti, quello di Maxwell, il teorema di Colonnetti e infine quello di Volterra.
Il principio di reciprocità afferma in sostanza che ad una causa, sia essa una forza verticale oppure una caratteristica di sollecitazione del sistema, corrisponde un effetto legato agli spostamenti del sistema.
In questo modo è possibile definire quella che prende il nome di tabella di dualità:

La tabella di dualità permette di dare la seguente definizione, più corretta e precisa, di linea di influenza:

Per quanto riguarda l’aspetto pratico le linee di influenza che più interessano i progettisti sono quelle legate alle caratteristiche di sollecitazione (solitamente momento e taglio), in quanto permettono, come spiegavo nel precedente articolo, di determinare a colpo d’occhio la posizione dei carichi su una trave continua a più campate, tale da causare lo stato di sollecitazione più gravoso in una certa sezione (S) individuata.
Il teorema che permette di definire le linee di influenza delle caratteristiche di sollecitazione è il teorema di Colonnetti. In particolare, qualora si voglia tracciare una linea di influenza di una caratteristica di sollecitazione a mano ci si avvale solitamente del “metodo indiretto” che sfrutta il teorema di Land-Colonnetti.
Il procedimento non è di per sé difficile: basta, di fatto, creare un taglio nella sezione di interesse (S) e applicare alle due facce di taglio un sistema di forze uguali e contrarie, in modo da provocare, nella sezione (S), una distorsione unitaria, duale alla caratteristica di sollecitazione cercata (per il momento una distorsione per rotazione) e tale da annullare le distorsioni duali alle altre caratteristiche di sollecitazione.
Questo procedimento può essere eseguito tranquillamente anche tramite un software di calcolo ad elementi finiti.
Sempre nella sezione di interesse (S) è necessario inserire un vincolo ed una sollecitazione unitaria tale da provocare una distorsione duale alla caratteristica di sollecitazione cercata e in grado di annullare le altre due distorsioni ovvero quelle relative a taglio e sforzo normale.
La configurazione deformata del sistema ottenuta rappresenta la linea di influenza della caratteristica di sollecitazione cercata.
I vincoli solitamente utilizzati sono i seguenti: